(1．宁波大学机械工程与力学学院，浙江 宁波315211; 2．富强鑫(宁波)机器制造有限公司，浙江 宁波315200;
3．宁波市产品食品质量检验研究院(宁波市纤维检验所)，浙江 宁波315048)
摘要:针对二板式注塑机开模过程中液压驱动系统破模力引发的摩擦振动问题，以LN某型二板式注塑机为研究对象，构建了动模板-哥林柱系统的动力学模型，并基于刚柔耦合动力学系统和控制系统的联合仿真，系统分析了开模阶段动模板的摩擦振动行为。结果表明，在开模阶段，液压驱动系统用以克服模内负压和动模板静摩擦力的破模力是引起动模板摩擦振动的主要原因;在模内负压为60kN时，动模板初始启模振动加速度可达7000mm/s2，振动稳定时间约为1.2s左右;动模板与哥林柱接触的临界摆角阈值分别为0.0112和0.0136rad，揭示了液压驱动力、振动稳定时间与摩擦振动特性之间的内在关系。研究结果为二板式注塑机的结构优化与摩擦振动抑制提供了理论依据。
关键词:二板式注塑机;摩擦振动;动模板;联合仿真;动模摆角;开模振动
注塑装备的大型化和制品的一体化成形是注塑装备制造的发展趋势。然而，大型注塑制品的模内真空负压会导致超大的开模力，在开模时极易产生摩擦振动。这种摩擦振动会使动模板底部受到的摩擦力不均以及动模板与哥林柱接触碰撞，导致减摩部件加速失效和制品精度降低。因此，开模过程中的摩擦振动抑制是极端化注塑装备制造中亟需解决的一个重要难题。
鉴于二板注塑机的结构优势、优越性能和稳定性［1］，注塑机厂商与研究机构合作开展了大量研究，主要集中在合模机构动力学分析与优化［2］、结构强度评估及性能评价［3］、液压控制［4］以及动态性能控制策略［5］等方面，并在合模机构锁模精度［6］、力放大比［7］和行程比优化［8］、可视化等动力学特性方面取得了较多的研究成果［9］。除此之外，国内外学者也对机械系统摩擦振动开展了大量研究，在接触界面对摩擦振动的影响［10］、机械密封端面性能的振动监测［11］、摩擦振动导致的噪声污染［12］、复合结构摩擦自激振动抑制［13－14］等方面开展了较多工作。可以发现，摩擦振动普遍存在于机械系统中，其机理和应用研究也取得了较为丰硕的成果和进展，但在注塑装备的摩擦振动方面的研究尚显不足，特别是对动模板摩擦振动的机理分析较为缺乏，相关的抑振研究无法得到有效的理论支撑。
本文基于刚柔耦合动力学模型和控制系统联合仿真，研究了开模阶段注塑装备合模系统的动态响应特性。研究结果可为该类注塑机开合模系统的摩擦振动抑制策略的制定提供理论依据。
1 多体动力学建模
1.1 二板式注塑机三维建模
区别于传统的三板式注塑机，二板式注塑机的整体占地面积更小，具有容量大、受力理想、结构刚性好等特点，图1a为二板式注塑机主要零部件示意图，主要部件为定模板、动模板、锁模油缸、移模油缸、哥林柱、抱闸装置、脱模装置等。
a 主要零部件
b 二板式注塑机运动副拓扑关系
图1 注塑机结构和运动关系
图1b为二板式注塑机运动副拓扑关系，高压缸与哥林柱、驱动液压缸与活塞杆以及底脚与床身均设定为移动副。在抱闸装置夹紧时，哥林柱与动模板通过抱闸装置形成整体，高压缸拉动哥林柱使模具闭合，完成锁模并注塑制品。在开模时，锁模油缸不再提供锁模力，抱闸装置松开，移模油缸工作推动动模板克服模具内真空挤压力、底脚与床身之间的静摩擦力等实现模具间的破模并推动动模板后退。
1.2 动力学仿真运动副设置
图2为LN系列某型二板式注塑机运动副设置，依据图1b运动副拓扑关系图，完成对各零部件的运动副设置。考虑到材料属性，哥林柱与滑轨刚度均小于动模板，将两者均设置为柔性体。
图2 LN某型二板式注塑机运动副设置
1.3 动模板与哥林柱接触分析
动模板在开模运动过程中，由于动模板质量分布不均，滑脚与铜质滑轨接触时的摩擦力会产生差异;同时，巨大的破模力会引起动模板的振动，两者均会导致动模板整体会出现倾倒趋势。二板式注塑机动模板具有高度的左右对称性，因此，为了提高后续解算的便捷性，对动模板进行单侧的二维受力分析。图3为动模板倾倒角度及接触点，在倾倒的过程中，会出现两种可能的情况:1)动模板与单根哥林柱发生接触;2)动模板与两根哥林柱同时发生接触。
动模板与单根哥林柱发生接触时，同样存在两种情况:1)A'点先与哥林柱产生接触;2)B'点先与哥林柱产生接触。可通过式(1)、(2)计算几何关系:
公式（1）
公式（2）
式中:yA、yA'、yB、yB'分别代表点A、A'、B、B'的水平高度，θ为动模板倾倒角度，θOA为OA与水平面夹角，θOB为OB与水平面夹角。
图3 动模板倾倒角度及接触点
令式(1)、(2)均等于h，h为哥林柱与动模板的间隙，得式(3)、(4)。
公式（3）
公式（4）
动模板视为刚体，在倾倒过程中自身不产生形变，则有OA=OA'，OB=OB'，上式可写为:
公式（5）
公式（6）
对式(5)、(6)利用和差化积公式进行化简，得式(7)、(8):
公式（7）
公式（8）
将参数数值OA=2 091mm，OB=1 150mm，θOA=1.397 rad，θOB=0.26 rad，h=0.5 mm代入公式(7)和(8)，可分别解得θ=0.013 6 rad和θ=0.011 2 rad，因此B点先发生接触，即下动模板先与哥林柱发生接触碰撞。表1为在不同动模板摆角下，动模板与哥林柱的接触情况。
表1 动模板与哥林柱接触与摆角的关系
2 动力学仿真
2.1 模型等效及模具参数
为了能够减少计算工作量，可对部分零部件进行模型的等效处理，在保证计算精度的前提下尽可能减少模型中节点数和单元数，从而提高计算效率。但在简化的过程中，需保证物体的力学行为固有特性如惯量、质心及其尺寸与原模型保持一致。将动模板及其附件(抱闸装置、脱模装置等)进行模型简化，在保持整体质量和质心不变的前提下，将无关附件进行简化。因为抱闸装置与脱模装置均在动模板外侧，其几何尺寸不会影响动模板在开模阶段的运动，因此在进行简化时，可直接去除。
对动模板及其附件添加材料属性，材料属性和整体重心坐标如表2所示。动模板及其附件总质量为22t，取动模板外表面中心孔圆心为坐标原点，外表面为yx平面，在重力场均匀的情况下，动模板整体的重心与质心一致，此时的重心坐标就是质心的坐标。
表2 注塑机材料、模具及接触面参数
根据LN某型二板式注塑机夹模规格中的模厚、模具最大质量及大柱内距等参数，可确定模具的极限尺寸与最大质量。本研究中模具总质量为30 t，长宽高尺寸为1 650mm×1 480mm×1 600mm。在实际工况中，为满足注塑口布置与模具密封性要求，合模后需为定模侧提供更大的注塑空间。因此，动模型腔通常设计为较重的结构，动模型腔与定模型芯的质量比例取为6∶4，即型腔动模具质量为18 t，型芯定模具质量为12 t。设定两者在平面尺寸上一致，均为1 650mm×1 480mm。将装配后的完整模型导入动力学仿真软件中，如图1b设置相应的参数与运动副。整体底板与地面之间为固定约束，可在模型中直接简化。在理想运动状态下，哥林柱与动模板之间无接触，哥林柱仅起导向作用;但动模板在振动时可能会发生侧倾，导致动模板与哥林柱产生接触。因此，将哥林柱与动模板之间设定为接触约束，接触面摩擦系数设置为0.20。
2.2 控制信号处理
将已完成的Adams动力学模型进行模块封装，与Simulink建立连接通道。输入信号为x1、x2、x3，分别对应移模油缸的驱动液压力F1、F2以及模具内部真空环境下的模内压力F3;输出信号为y1、y2和y3，分别记录动模板速度v、动模板横向加速度a以及移模油缸液压驱动力F1、F2。
图4 系统控制策略流程示意图
采用闭环控制策略，以动模板速度作为被控量。将设定稳态速度与实测输出速度之间的偏差作为反馈信号，动态调节输入端驱动液压力F1、F2，直至系统输出速度与设定值一致，达到稳定状态。考虑到实际工程中移模油缸的驱动压力存在物理上限，在PID控制器设计中引入输入信号幅值约束并实现驱动压力的饱和限幅。
在注塑与冷却阶段结束后，模具内部形成真空环境，产生模内压力。为实现开模，必须确保驱动液压力足以克服该模内阻力:在驱动压力未达到破模阈值时，模内压力持续作用;一旦驱动压力满足破模条件，系统执行开模动作，模内压力随之降为0。
3 仿真液压结果分析
3.1 驱动力分析
液压驱动力在开模过程中的动态响应特性如图5所示。可以发现，二板式注塑机开模过程中驱动液压力包括三个变化阶段，分别为克服静摩擦力、破模及振动稳定。值得注意的是，破模力峰值与振动稳定时间共同决定了开模过程的能耗特性与运动平稳性，驱动压力的幅值约束和模内压力逻辑控制保证破模条件判断与压力释放的准确同步。
在克服静摩擦力阶段(0～a阶段)，液压驱动力持续上升，主要用于突破系统的模内压力以及静摩擦力。此阶段动模板尚未产生位移，液压力呈近似线性增长，直至达到峰值点a。该峰值即为破模力临界点，表征模具从静止状态转为分离状态的阈值，此时破模力的值等于模内压力与最大静摩擦力之和为138240 N。该值破模发生后(a点之后)，系统进入动态响应阶段。驱动液压力在突破静摩擦阻力后出现显著波动，反映出动模板在启模瞬间所受到的动态摩擦与结构振动耦合作用。经过时段t的瞬态调整后，液压力逐渐趋于平稳，稳定值为58 520 N。标志着系统进入稳定阶段。该稳定时间t是评价开模过程平稳性的重要动态指标。
图5 驱动液压力动态响应特性曲线
3.2 动模板振动特性分析
动模板在开模过程中并非理想的刚体运动，其振动是多种模态叠加的结果。单一测点仅能反映局部响应，无法捕捉整体的振动形态。通过空间上合理分布的多个采集点，能够同步记录模板在不同位置的振动信号，从而完整重构其弯曲、扭转等复杂振型，为识别系统的关键模态参数提供必要的数据基础。
加速度响应特性可以为评估开模过程的平稳性与结构动态载荷提供关键依据。峰值加速度直接决定了模板及其附属部件所受的惯性冲击，而稳定时间则反映了系统阻尼特性与控制策略的有效性。动模板在开模过程中的加速度响应特性如图6所示，各加速度响应特性曲线峰值如表3所示。在初始阶段(0～0.30 s)，动模板处于未破模阶段，系统无加速度响应。在t=0.30～0.80 s阶段，加速度呈现显著波动，其峰值出现在破模刚刚完成后的t=0.30 s处，这与驱动液压力曲线中观察到的破模临界点高度对应，该现象源于破模瞬间静摩擦力和模内负压合力向动摩擦力的突然转换，以及系统储能释放所引发的结构冲击，加速度的剧烈变化直接印证了开模过程中存在的非线性动力学行为。
破模阶段结束后，加速度波动幅度明显衰减，并在t=1.40 s后趋于稳定，表明系统已过渡到平稳运动状态。该过程的持续时间约为1.10 s，与驱动液压力曲线的振动稳定时间相一致，进一步验证了系统模型的准确性。后续研究可基于此加速度响应，进一步开展动模板振动抑制与运动轨迹优化的深入研究。
a动模板上采集点水平加速度
b动模板下采集点水平加速度
c动模板上采集点垂直加速度
d动模板下采集点垂直加速度
图6动模板加速度响应特性曲线表
表3加速度响应特性曲线峰值
动模板在开模过程中的速度响应特性如图7所示。在初始阶段(0～0.30 s)，动模板速度为零，系统处于模内压力与静摩擦力克服阶段。随后在0.30 s左右，速度迅速上升，表明破模动作发生，系统由静止状态转为运动状态。该阶段的斜率(加速度)较大，与加速度曲线中观察到的冲击峰值相对应，反映出破模瞬间存在的非线性动力学行为。
图7动模板速度响应特性曲线
在0.50～0.75 s区间内，速度曲线出现小幅波动，表明系统在破模后经历了一段瞬态调整过程，可能与哥林柱接触的弹性振动及摩擦力变化有关。此后，速度逐渐趋于稳定，并在约1.00 s后维持在设定值附近，说明系统已进入平稳运行阶段，闭环控制策略有效抑制了速度波动。该速度响应过程与驱动液压力曲线、加速度曲线在时域上具有良好的一致性，验证了联合仿真模型的准确性。速度的快速稳定也反映出所采用的PID控制与压力限幅策略在抑制过冲、提升动态品质方面的有效性，为后续进一步优化开模过程的平稳性与能效特性提供了依据。
动模板在开模过程中的角位移响应特性如图8所示。随着破模动作的发生，摆角迅速增大并出现明显波动，峰值达到约0.015 5 rad，当摆角达到0.011 2 rad时，动模板与两根哥林柱发生接触碰撞;当摆角达到0.013 6 rad时，动模板与四根哥林柱同时发生接触碰撞。哥林柱与动模板间的接触约束激活直接相关，说明系统在非对称载荷以及质心偏移共同作用下产生了动态侧倾力矩。在0.43～0.70 s，动模板与4根哥林柱接触，这表明动模板的振动幅值还有更大的趋势，但由于哥林柱的限制而没有进一步扩大。
图8 动模板角位移响应特性曲线
在0.75～1.20 s的运行阶段，摆角虽有所衰减但仍持续存在，波动幅度显著减小，表明系统进入稳态运行后仍存在持续性的微幅摆动。稳态摆角说明滑脚与导轨接触副的间隙效应与摩擦特性对运动精度的影响，同时也验证了哥林柱在真实工况下不仅起到导向作用，更参与限制了动模板的振动角位移。
3.3 哥林柱振动分析
前述已经证明动模板将与哥林柱发生碰撞接触。基于联合仿真结果，哥林柱在开模过程中的垂直位移响应特性如图9所示。
图9 哥林柱垂直位移响应特性曲线
在系统启动阶段(0～0.40 s)，上、下哥林柱位移均保持为零，表明动模板未与哥林柱发生接触碰撞。随着动模板摆角的增大发生(0.45 s后)，两条位移曲线均出现同步波动，上、下哥林柱分别呈现正向与反向的位移响应，幅值达到约±0.02 mm，该现象与动模板加速度曲线中的冲击峰值及摆角响应高度对应，反映出破模瞬间非对称载荷通过动模板传递至哥林柱，从而引发拉伸-压缩耦合变形。在0.75 s后的平稳运行阶段，哥林柱位移完全衰减至零，动模板与哥林柱不再发生接触碰撞。上、下哥林柱位移曲线的对称性分布验证了其在结构受力中的协同作用，而其残余变形则印证了模板侧倾导致的弯矩对哥林柱刚度的持续性影响。
哥林柱的纵向位移响应直接反映了其动态受力状态，是评估其疲劳寿命与系统结构可靠性的重要依据。该结果说明在二板式注塑机高动态载荷工况下，哥林柱不仅起导向作用，更作为核心承力构件参与系统动力学过程，后续研究需进一步关注其动态应力分布与长期服役性能。
3.4 滑轨摩擦分析
滑轨在开模过程中的摩擦力动态响应特性如图10所示。在初始阶段，摩擦力保持较高数值，此时动模板处于静止状态，滑轨接触面表现为静摩擦特性，摩擦力由0不断上升至最大静摩擦力78240N。随着驱动液压力达到破模阈值(0.30 s)，摩擦力出现瞬时下降并进入波动状态，标志着摩擦状态由静摩擦向动摩擦转变，该转折点与驱动液压力曲线中的破模临界点及加速度曲线中的冲击峰值完全对应。在动模板滑动阶段(0.30～0.75 s)，摩擦力曲线呈现两种典型特征:一方面表现为相对稳定的动摩擦分量，其数值显著低于静摩擦峰值;另一方面叠加了高频波动成分，反映出动模板与哥林柱在连续滑动过程中存在的黏滑效应与振动响应。
图10 滑轨摩擦力动态响应特性曲线
滑轨摩擦力曲线的动态响应直接决定了系统运动平稳性与能量损耗。静动摩擦转换过程中的力突变是引发结构冲击与振动的主要激励源之一，而滑动阶段的摩擦力波动则反映了导向机构的动态接触状态。该结果为优化滑轨材料配对、改进润滑条件及抑制黏滑振动提供了理论依据，对提升注塑机开模过程平稳性与能效特性具有重要意义。
4 结论
为解决二板式注塑机开模过程中动模板因质心偏移引发的摩擦振动问题，本文以LN系列某型二板式注塑机为研究对象，构建了动模板-哥林柱系统的动力学模型，并基于Adams与Simulink联合仿真方法，系统分析了开模阶段的振动特性。研究结论如下:
1)建立了动模板-哥林柱的振动特性数学模型，获得了动模板与哥林柱接触的摆角阈值和判定依据。启模过程中，动模板的角位移响与哥林柱的纵向位移响应表现出强耦合特性。当动模板摆角超过0.011 2 rad时与下哥林柱发生接触碰撞;超过0.013 6 rad时与全部哥林柱同时接触。接触会限制动模板的振动幅值，加速振动衰减过程。为基于抑制动模板振动特性的动模板与哥林柱之间的轴套间隙设计提供了理论依据和参考。
2)建立了大型二板式注塑机合模系统的多体动力学-比例积分微分(PID)控制联合仿真模型，能够定性和定量地分析注塑机合模系统的破模过程及其发生的摩擦振动现象，阐明了液压驱动力、振动稳定时间、动模板加速度以及哥林柱接触时间等各类参数之间的关联关系。
3)在模内负压为60 kN时，动模板初始启模振动加速度可达7000mm/s2，振动稳定时间约为1.2 s左右;滑轨摩擦力在破模瞬间出现陡降与波动，表现出典型的静-动摩擦转换特征。摩擦力的属性转换与液压开模力、动模板加速度以及摆角响应等密切相关，表明系统存在由摩擦激励引起的非线性振动，是影响开模平稳性与定位精度的一个主要因素。
参考文献
［1］ 何和智，高琦，张涛．国内外大型注塑机技术发展动态综述［J］．中国塑料，2022，36(11):140-149．
［2］ 赵宏伟．二板注塑机与三板注塑机的性能差异分析［J］．工程机械文摘，2021(5):27-29．
［3］ Rao Binqi，Zhou Hongwei，Ouyang Huabin，et al． Study on the clamping force measurement and partial load regulation technology of injection molding machine［J］．CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology，2017，19:19-24．
［4］ 康献民，姚绮明，刘冬冬，等．注塑机合模过程液压冲击与振动测试分析［J］．机床与液压，2020，48(14):28-32．
［5］ Selvaraj S K，Raj A，Mahadevan R R, et al． A review on machine learning models in injection molding machines［J/OL］．Advances in Materials Science and Engineering，2022，2022-01-05．https://doi．org/10．1155/2022/1949061．
［6］ 许峥嵘，董凌波，柳丽，等．基于虚拟样机的注塑机合模机构锁模精度分析［J］．塑料工业，2023，51(2):68-72，89．
［7］ Lei Chenjian， Yu Junhe， Zhan Hongfei，et al． Multi-objective optimization design for double toggle clamping unit of injection molding machine［J］． Applied Mechanics and Materials，2012，1968(201/202):15-19．
［8］ Lin Wenyi，Wang Shushu． Dimensional synthesis of afive-point double-toggle mould clamping mechanism using a genetic algorithm differential evolution hybrid algorithm［J］．ProceedingsoftheInsti-tutionofMechanicalEngineersPartC-JournalofMechanicalEngi-neeringScience，2010，224(C6):1305-1313．
［9］ 顾建华，林仁友，焦志伟，等．新型四缸直锁内循环二板式合模机构锁模特性的研究［J］．橡塑技术与装备，2014，40(10):10-14．
［10］ 鲁建东，赵振．振动引起的界面切向相对运动对摩擦的影响［J］．北京大学学报(自然科学版)，2020，56(5):777-784．
［11］ 宋运锋，王庆锋，李华，等．基于端面振动测量的机械密封摩擦学行为试验研究［J］．摩擦学学报，2023，43(11):1299-1309．
［12］ 朱延超．往复滑动摩擦副摩擦过程中振声信号特征研究［D］．大连:大连海事大学，2023．
［13］Janecek B，Kracik V，Skliba J，et al． Simple friction model of the guiding device of a mechanical system: mass， spring and damper［J］．Journal of Vibroengineering，2011，13(4):891-899．
［14］ 陈伟．摩擦自激振动的升频效应及其能量收集与抑制研究［D］．成都:西南交通大学，2021．
玻纤含量对长玻纤...
钙钛矿薄膜的均匀...
用于光伏板静电除...
聚砜医疗干粉吸入...
