姚 俊, 朱娇阳, 郭树国, 王丽艳*
（沈阳化工大学机械与动力工程学院，辽宁沈阳110142）
摘 要：针对差速平行同向三螺杆挤出机混合特性研究的不足，建立3种速比配置（1:1:1、2:1:2、1:2:1）的三螺杆三维模型，采用Bird-Carreau非牛顿流体模型和混合网格划分方法数值模拟流场压力、速度分布及混合性能。结果表明：在压力场方面，差速螺杆组2和螺杆组3的轴向压力梯度较等速螺杆组1分别降低5.26%和4.95%，压力分布更均匀。在速度场方面，差速构型的最大速度达到0.36~0.37m/s，较等速构型提升80%以上。在分布混合性能方面，螺杆组3的分布指数最低，螺杆组2的分离尺度最小，差速构型的平均停留时间较等速构型显著缩短。在分散混合性能方面，螺杆组3的平均最大剪切应力最高，剪切应力分布范围最广，表现出最优的分散能力。综合来看，差速设计效应显著提升混合效率，其中螺杆组3的综合性能最优，适用于高精度分散混合，而螺杆组2则更适合高效连续生产。研究结果证实差速设计可显著提升混合效率，为高性能聚合物材料加工提供参考。
关键词：三螺杆挤出机；混合特性；差速设计；数值模拟
高分子材料的加工与混合性能是决定产品质量的关键因素。作为聚合物加工过程中的核心设备，挤出机的混合能力不仅影响材料的分散均匀性，更决定最终产品的性能表现[1-4]。近年来，随着高性能聚合物材料需求的不断提升，传统的单、双螺杆挤出机在某些复杂混合工艺中逐渐显现出局限性。三螺杆挤出机因其独特的几何结构和运动方式，能够产生更复杂的流场，在混合均匀性、分散效率和热机械性能调控方面展现出显著优势[5-8]。然而，目前关于三螺杆挤出机的研究多集中于等速工况，对于同向差速条件下的流场特性及混合机理仍缺乏系统深入的研究。
近年来，国内外学研究人员围绕三螺杆挤出机的混合性能开展部分研究。秦晓宇等[9]设计并研制转速比为1:5:5的平行差速三螺杆挤出机，由于其特殊几何结构及转速差，产生独特的复杂粒子轨迹和啮合区“二次流”现象，显著延长物料停留时间并提升混合性能，验证该构型具有较优的混合性能。王颢霖等[10]应用离散单元法模拟发现，一字排列三螺杆挤出机因啮合区增加而显著提升颗粒填充率，其在固体输送段的填充程度、质量流速率及输送产量均优于双螺杆挤出机，展现出优越的输送性能与工程应用前景。刘祺等[11]基于锥齿轮传动开发新型变速三螺杆挤出机，通过粒子群算法优化螺杆参数及创新设计，显著延长豆粕停留时间并提升混合均匀性，经CFX流场分析证实其压力场、速度场特性优于传统三螺杆挤出机，具有更优越的混合剪切性能。
针对差速平行同向三螺杆挤出机混合特性研究的不足，本研究采用数值模拟方法研究其混合特性。建立三维等温非牛顿流体模型，模拟差速工况下挤出机内的流场分布特征。研究结果不仅有助于深化对三螺杆挤出机混合机理的理解，还可为高性能聚合物材料的工业化制备提供技术支撑。
1 模型建立
1.1 三维模型
差速平行同向三螺杆结构是在传统啮合同向螺杆端面型线的基础上，通过改变螺杆排列方式与运动参数实现的结构创新[12]。图1为设计速比1:2的两种螺杆端面结构。该螺杆组的外径为59.50mm，内径为20.75mm，两根螺杆的装配中心距为52.0mm(理论设计值为50.5mm)，有效工作长度为100mm。其中，低速螺杆采用双头螺纹设计，螺距为100mm；高速螺杆则为单头螺纹，螺距为50mm。整个系统安装在机筒内，机筒内径为61mm，因此螺杆外壁与机筒内壁之间的单边间隙为0.75mm。
图2为由螺杆端面型线建立的螺杆三维模型。螺杆组1为传统的平行同向三螺杆结构，3个螺杆的速比为1:1:1；螺杆组2为新型差速平行同向三螺杆结构，3个螺杆的速比为2:1:2，两侧为高速螺杆，其转速为中间低速螺杆的2倍；螺杆组3同样为新型差速平行同向三螺杆结构，但3个螺杆的速比为1:2:1，中间为高速螺杆，其速度是两侧为低速螺杆的2倍。
图1 设计速比1:2的两种螺杆端面结构
图2 由螺杆端面型线建立的螺杆三维模型
图3为网格模型[13]。针对图3c流道区域，该模型采用结构化六面体网格进行划分，并在流道外表面设置5层边界层。对于图3a和图3b螺杆结构，则采用非结构化四面体网格进行划分。结构化网格保证主流区域的计算精度，非结构化网格适应复杂几何的离散需求，边界层网格则确保近壁流动的计算准确性。经网格无关性分析后，得到网格模型。低速螺杆单元数63 544，节点数68 020；高速螺杆单元数54 108，节点数61 152；流道单元数108 200，节点数121 125。
图3 网格模型
1.2 数学模型
为了简化复杂的流体力学问题，做出基本假设[14]：(1)连续性假设，将流体视为连续介质；(2)牛顿流体假设，剪切应力与应变率线性相关；(3)不可压缩性假设，密度恒定；(4)无黏性假设，忽略黏性；(5)定常流动假设，流场参数不随时间变化。
流场中熔体为非牛顿流体，采用Bird-Carreau方程[15-20]描述熔体的非牛顿流变特性，表达式为：
式 1
式(1)中：η(γ.)为表观黏度，表示流体在特定剪切速率下的黏度，Pa·s；γ.为剪切速率，表示流体变形速率，s-1；η0为零剪切黏度，表示剪切速率极低时的黏度，Pa·s；η∞为无限剪切黏度，表示剪切速率极高时的黏度，Pa·s；λ为松弛时间，表示流体从牛顿行为过渡到剪切变稀行为的特征时间尺度，s；n为幂律指数，表示流体的剪切变稀(n<1)或增稠(n>1)特性。
模拟过程中采用Bird-Carreau模型描述低密度聚乙烯(LDPE)熔体的流变行为。参数设置如下[21]：η0=2108Pa·s，η∞=0Pa·s，λ=0.042s，n=0.32，密度(ρ)=926kg/m3。
1.3 边界条件
建立三螺杆挤出过程的数值模型，边界条件设置遵循实际物理过程。在运动边界方面，采用无滑移边界条件，其中低速螺杆设定为60r/min，高速螺杆设定为120r/min，流道内径圆弧面的周向速度分量与对应螺杆转速同步。压力边界采用固定压力设置，入口压力为0MPa，出口压力为2.0MPa，形成2.0MPa的轴向压力梯度以驱动熔体流动。3组螺杆均保持相同的边界条件以确保结果可比性。
2 结果与讨论
2.1 压力场
图4为3组螺杆的轴向压力分布。从图4可以看出，3组螺杆均呈现从进料端到挤出端的典型压力递增趋势，但各螺杆组的压力分布特征存在显著差异。从图4a可以看出，螺杆组1的压力范围最广，最高压力为2.54MPa，最低压力为-0.69MPa，压力差达3.23MPa。这表明该组螺杆在进料段有较强的负压区，而在挤出端有较高的压力梯度，说明其具有较强的压缩比和建压能力。从图4b和图4c可以看出，螺杆组2和螺杆组3的压力分布高度相似，峰值压力分别为2.48MPa和2.49MPa，负压区均约为-0.58MPa，压力差分别为3.06MPa和3.07MPa，较螺杆组1分别降低5.26%和4.95%。螺杆组2和螺杆组3的负压区集中且较小，说明喂料效率较高，熔体输送连续性更好。同时，两螺杆压力变化较为均匀，中间过渡区分布更广。形成上述结果的原因在于螺杆差速的几何结构与运动学变化，螺杆组2和螺杆组3中均配置高速螺杆，但高速螺杆的头数(单头)和螺距(50mm)仅为低速螺杆(双头，100mm)的一半。一方面，单头螺杆的设计降低螺杆的建压能力[22]，使差速螺杆组的建压能力弱于等速螺杆组，进而导致螺杆组2和螺杆组3的峰值压力和总压力差低于螺杆组1。另一方面，更小的螺距设计减小轴向压力梯度，这是差速组压力分布更为均匀的原因。这种均匀性不仅有助于稳定输送，减少局部高压或低压带来的流动不稳定风险，也为物料在稳定压力环境下混合创造条件。
图4 3组螺杆的轴向压力分布
图5为3组螺杆z=50 mm截面处径向压力分布。该截面位于螺杆的正中间，对比三组螺杆的压力分布，其差异主要体现在高压区域的空间分布上。从图 5a可以看出，螺杆组1高压区主要集中于中间流道，部分延伸至左右两端流道。从图5b可以看出，螺杆组2高压区高度集中于中间流道。从图5c可以看出，螺杆组3高压区主要分布在左右两流道内。3组螺杆的共性是最高压力均集中出现在螺杆的啮入区域，而最低压力位于啮出区域。
这也揭示了螺杆啮合运动是产生局部高压的核心驱动力，啮入区的物料挤压与压缩作用导致压力峰值。
在压力梯度与螺杆构型的关联性方面，在每一个螺杆组内部，高速螺杆所在流道的径向压力梯度明显小于与其啮合的低速螺杆流道。这种现象与螺杆的头数密切相关，高速螺杆为单头，单头螺杆有更少的螺棱阻挡和更低的局部压缩强度，使流道内的压力变化在径向上更为平缓。相比之下，双头螺杆对物料的局部分割和压缩作用更强，导致其所在流道具有更高的径向压力梯度。3组螺杆在z=50mm处的最高压力依次为1.602、1.638、1.603MPa。其中螺杆组2的压力峰值略高于其他两组，这是由于螺杆组2具有左右两个高速螺杆，这种构型加剧在啮入区域的物料瞬时堆积和压缩强度，从而导致局部最大压力的提升。
2.2 速度场
图6为3组螺杆在z=50mm截面处速度矢量。从图6可以看出，图6a螺杆组1的最大速度为0.20m/s，相比之下，差速设计的螺杆组2和螺杆组3分别为0.37m/s和0.36m/s，较螺杆组1分别提升85%和80%。这表明差速螺杆有着高于等速螺杆的局部剪切速率，排序为螺杆组2>螺杆组3>螺杆组1。这是因为高速螺杆高的旋转速度在螺棱间隙和啮合区对物料施加更强烈的剪切作用，这是提升分散混合能力的核心驱动力。在速度矢量的空间分布上，螺杆组1在整个流道范围内速度矢量分布相对均匀，体现全等速、同构型螺杆的均一流场特征。螺杆组2的高速度矢量主要分布在两侧流道，与其高速螺杆的位置高度吻合。相反，螺杆组3的高速区则高度集中在中间流道。这反映差速设计的“速度断层”效应，相邻螺杆间的转速差在啮合区附近形成强烈的速度梯度带。这种“断层”区域是产生强拉伸流场和涡流的关键区域，极大地促进物料层间的拉伸、折叠和界面更新。
因此，差速设计不仅提高速度绝对值，更重构流场形态，引入更高效的混合动力学机制。
图5 3组螺杆z=50mm截面处径向压力分布
图6 3组螺杆在z=50mm截面处速度矢量
2.3 分布混合
采用示踪粒子法[23]统计粒子从流道入口到出口的停留时间。图7为累积停留时间和停留时间概率密度分布。通过数值模拟得到螺杆组1、螺杆组2、螺杆组3的平均停留时间分别为4.41、3.39、4.30s，停留时间分布方差分别为6.24、4.59、5.50s2。从图7a和图7b可以看出，粒子初始流出流道的时间顺序依次为螺杆组3、螺杆组2、螺杆组1。螺杆组1具有最长的平均停留时间和最大的分布方差，其停留时间概率密度曲线峰值分布范围最广且平缓。这表明物料在流道内的停留时间跨度大，流出时间高度离散，说明输送过程存在显著的不均匀性和潜在的局部滞留风险。这与前文压力场中具有的较大负压区和较高压力梯度相符，较大的轴向压力波动可能导致流动不稳定，延长部分物料的停留时间。螺杆组2的输送效率最优，其累积停留时间分布曲线起始段斜率最大，表明粒子初始流出速度最快；同时，其平均停留时间和停留时间分布方差均为三者最小，停留时间概率密度曲线呈现尖锐的高峰。这说明物料整体通过流道的时间短、集中度高，输送稳定性最佳。这种高效且稳定的输送特性直接归因于其两侧高速螺杆的设计。螺杆组3其平均停留时间和停留时间分布方差均介于螺杆组1和螺杆组2之间。这说明其中间高速螺杆在中心流道产生的高速剪切流场有利于快速分散物料，但其低速螺杆输送能力相对较弱，可能在一定程度上限制整体的轴向输送效率，导致平均停留时间略长于螺杆组2。其停留时间分布的集中度优于螺杆组1，但逊于螺杆组2。总体来看，差速设计引入小导程的高速螺杆，提升物料输送的稳定性和效率。高速旋转直接缩短物料在流道内的停留时间，而小螺距设计增强正向输送能力，减少回混，从而有效降低停留时间的离散程度。
(a) 累积停留时间
(b) 停留时间概率密度
图7 累积停留时间和停留时间概率密度分布曲线
图8为分布指数和分离尺度。分布指数是衡量混合均匀性的量化指标，其数值越低表示粒子空间分布越趋近理想均匀状态。从图8a可以看出，螺杆组3的分布指数整体最低且波动范围最小，表明其达到并维持最优的空间混合均匀性。这是因为其中间高速螺杆驱动的高强度涡流大幅提升粒子对流扩散速率；同时，两侧低速螺杆的缓速输送为粒子重组提供充分时间窗，二者协同形成“高速分散-慢速重组”的动态平衡机制，显著削弱局部分子团聚[24-25]。螺杆组2的分布指数整体最高且波动剧烈，反映出最差的空间混合稳定性与均匀度。其两侧高速螺杆的强轴向输运特性虽缩短停留时间，但削弱横向混合强度，流道中部粒子扩散不充分，而壁面处高剪切引发粒子团聚。螺杆组1的分布指数表现介于二者之间，其稳定段分离尺度与螺杆组2相近但显著大于螺杆组3。均匀构型下缺乏差速剪切，混合效果受限。因此，从分布指数上看，混合质量和稳定性为螺杆组3>螺杆组1>螺杆组2。
(a) 分布指数
(b) 分离尺度
图8 分布指数和分离尺度
在混合过程中，相邻组分间的特征距离被定义为分离尺度。分离尺度与混合均匀度呈负相关关系，分离尺度越小表明混合均匀性越高。在流道入口截面上，流体划分成上下两部分，上半部分浓度为1，下半部分浓度为0。混合得到如图8b所述的分离尺度。从图8b可以看出，螺杆组1和螺杆组3均出现明显的分离尺度增大区间，表明存在局部团聚效应。可能是因为等速构型因其流场特性导致剪切分散不足，粒子易在低速区聚集形成大尺度团聚体。而螺杆组3虽引入中间高速螺杆增强剪切，但其两侧的低速螺杆输送能力较弱，在非啮合区域仍会形成短暂滞留，引发弱团聚。螺杆组2未出现较高峰值区间，证明其具备最强的团聚抑制能力。原因在于：两侧高速螺杆的高速旋转在啮合区产生强拉伸流场，持续撕裂团聚体；小螺距设计增强流道内物料交换频率；均匀压力场支撑避免流动死区，形成“高剪切强度-高界面更新率-低滞留风险”的三维分散机制。因此，从分离尺度上看，分布混合螺杆组2最好，螺杆组3次之，螺杆组1最差。
2.4 分散混合
最大剪切应力作为混合过程的核心参数，其数值直接反映混合所产生的强度以及混合的效果质量。图9为最大剪切应力概率和概率密度函数。从图9a可以看出，3条概率分布曲线从左至右分别对应螺杆组1、螺杆组2和螺杆组3，其平均最大剪切应力从大到小依次为螺杆组3、螺杆组2、螺杆组1。从图9b可以看出，螺杆组1概率密度曲线呈窄带单峰分布，主要集中在0.05~0.10MPa，反映其均匀构型下剪切强度均质但能级有限，导致分散能力薄弱。螺杆组2和3均呈现双峰分布，两个峰值区分别位于0.05~0.10MPa和0.10~0.15MPa。产生这一现象是“速度断层”效应在啮合区周期性诱发高强度拉伸流场，同时在非啮合区生成低频剪切流场，二者耦合形成协同分散机制。螺杆组2的低应力峰更高，因两侧高速区占比大，强剪切作用时长短；螺杆组3的高应力峰更显著，其中间高速螺杆的涡旋强化效应在中心区形成持续高剪切域。螺杆组3的中间高速螺杆驱动涡流产生动态界面拉伸，可高效破碎团聚体；其双峰跨度最大，表明应力场时空异质性高，促进多尺度分散。螺杆组2虽应力峰值稍低，但宽域分布特性仍赋予其优于螺杆组1的分散能力。因此，三组螺杆的分散混合能力排序为螺杆组3>螺杆组2>螺杆组1。
(a) 最大剪切应力概率函数
(b) 最大剪切应力概率密度函数
图9 最大剪切应力概率和概率密度函数
3 结论
差速平行同向三螺杆挤出机通过引入转速差产生动态流场，显著提升混合效率与质量。数值模拟结果表明：螺杆组2(速比2:1:2)和螺杆组3(速比1:2:1)的最大速度分别达到0.37m/s和0.36m/s，较等速螺杆组1(0.20m/s)提升80%以上，并通过“速度断层”效应拓宽剪切应力分布范围。差速螺杆组的轴向压力梯度较等速螺杆降低4.95%~5.26%，压力分布更均匀，有利于稳定输送和减少局部过热风险。螺杆组3(速比1:2:1)的综合混合性能最佳，其分布指数最低，表明混合均匀性最佳；分离尺度较小，说明团聚现象较弱；停留时间分布合理，同时最大剪切应力平均值最高。螺杆组2(速比2:1:2)虽然分离尺度最小，但分布指数较高，具有最短的平均停留时间和最集中的停留时间分布。螺杆组1(速比1:1:1)等速构型虽然建压能力最强，但在混合均匀性和剪切强度方面均逊于差速构型。
综上所述，螺杆组3(速比1:2:1)适合高精度分散，螺杆组2(速比2:1:2)适用于高效连续生产，而等速螺杆组1在高压成型中仍有优势。未来研究应探索速比与几何参数的协同优化，以推动高分子材料混合工艺的创新发展。
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